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数据介绍

本次练习所用的数据集有5000个训练样本,每个样本对应于20x20大小的灰度图像。这些训练样本包括了9-0共十个数字的手写图像。这些样本中每个像素都用浮点数表示。加载得到的数据中,每幅图像都被展开为一个400维的向量,构成了数据矩阵中的一行。完整的训练数据是一个5000x400的矩阵,其每一行为一个训练样本(数字的手写图像)。数据中,对应于数字”0”的图像被标记为”10”,而数字”1”到”9”按照其自然顺序被分别标记为”1”到”9”。数据集保存在NN_data.mat.
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本次作业的目的是建立一个逻辑回归模型,用于预测一个学生是否应该被大学录取。

简单起见,大学通过两次考试的成绩来确定一个学生是否应该录取。你有以前数届考生的成绩,可以做为训练集学习逻辑回归模型。每个训练样本包括了考生两次考试的成绩和对应的录取决定。

你的任务是建立一个分类模型,根据两次考试的成绩来估计考生被录取的概率。
本次实验需要实现的函数

  • plot_data 绘制二维的分类数据。
  • sigmoid函数
  • cost_function 逻辑回归的代价函数
  • cost_gradient 逻辑回归的代价函数的梯度,无正则化
  • predict 逻辑回归的预测函数
  • cost_function_reg 逻辑回归带正则化项的代价函数
  • cost_gradient_reg 逻辑回归的代价函数的梯度,带正则化
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了解ROS的几种通信方式以后,对于ROS通信延迟有一些困惑,更多的是想追究背后原理,这篇博客《ROS之topic和service通信比较》起到了抛砖引玉的作用。

更多可以参考2013年的这一篇论文《A lightweight Opensource communication framework for native integration of resource constrained robotics devices with ROS》,目前网上关于ROS通信模型的中文资料大部分都是对这篇文章的翻译。

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ROS之前看过一遍,但是过于复杂,我就很快忘记了;现在重新梳理一遍。
http://wiki.ros.org/cn/ROS/Tutorials

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这篇文章数学公式推得有点儿长。。。。提前预警= =

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频率学派 - Frequentist - Maximum Likelihood Estimation (MLE,最大似然估计)
贝叶斯学派 - Bayesian - Maximum A Posteriori (MAP,最大后验估计)

频率学派和贝叶斯学派对世界的认知有本质不同:
频率学派认为世界是确定的,有一个本体,这个本体的真值是不变的,我们的目标就是要找到这个真值或真值所在的范围;
而贝叶斯学派认为世界是不确定的,人们对世界先有一个预判,而后通过观测数据对这个预判做调整,我们的目标是要找到最优的描述这个世界的概率分布。

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约束规划问题一般形式:

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开个专题,研究矩阵分解的方法。

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纳什均衡

纳什均衡指的是这样一种策略组合,即在给定别人策略的情况下,没有人愿意单方面改变自己的策略,从而打破这种均衡。
数学表示:

// 公式太长了,下次补上

纳什均衡的一致预测性质:
一致预测:
如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会出现,所有博弈方都不会选择与预测结果不一致的策略,即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望,因此预测结果会成为博弈的最终结果。
只有纳什均衡才具有一致预测的性质。一致预测性是纳什均衡的本质属性。
一致预测并不意味着一定能准确预测,因为有多重均衡, 预测不一致的可能。

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对分类器设计来说,使用什么样的特征描述事物,也就是说使用什么样的特征空间是个很重要的问题。这个问题称之为描述量的选择问题,意思是指保留哪些描述量,删除哪些描述量的问题。
本章节研究对特征空间进行改造,目的在于提高其某方面的性能,因此又称特征的优化问题。

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