图像的矩

数学中的矩

矩的本质是数学期望，而期望的计算公式是

$$E(x)=\int_{-\infty}^{+\infty} xf(x)dx$$

其中f(x)是x的概率密度，上面的公式默认了所有变量概率相等。

[定义]：设x，y是离散型随机变量，c为常数，k为正整数，如果E(|x-c|^2)存在，则称其为x关于点c的k阶矩。
c=0时，称为k阶原点矩
c=E(x)时，成为k阶中心距
如果E(|x-c1|^p·|x-c2|^q)存在，则称其为x，y关于点c的p+q阶矩
c1=c2=0时，称为p+q阶混合中心矩
c1=E(x), c2=E(y)时，称为p+q阶混合中心矩
如果x, y是连续型的，则下式称其为x，y关于点c的p+q阶矩

$$\iint\limits_{p+y} {( x-x_{0})^p\cdot (y-y_{0})^q}dxdy$$

图像的矩

一般的图象距，指的是原点矩。一阶矩和零阶矩就可以计算某个形状的重心，而二阶矩就可以拿来计算形状和方向。
(1)普通矩

0阶矩	目标区域的质量（轮廓的面积）
1阶矩	目标区域的质心（轮廓的几何中心）
2阶矩	表示旋转半径
3阶矩	描述目标的方位、斜度、和扭曲程度

(2)中心矩：构造平移不变性

$$\bar{x}=\frac{m_{10}}{m_{00}}，\bar{y}=\frac{m_{01}}{m_{00}}$$

// Get Moments for all Contours and the mass centers
vector<Moments> mu(contours.size());
vector<Point2f> mc(contours.size());

for( int i = 0; i < contours.size(); i++ )
{	mu[i] = moments( contours[i], false ); 
	mc[i] = Point2f( mu[i].m10/mu[i].m00 , mu[i].m01/mu[i].m00 );
}

(3)归一化中心距：构造尺度不变性

$$y_{py}=\frac{\mu_{pq}}{\mu_{00}}，r=\frac{p+q+2}{2}，p+q=2,3,...$$

(4)Hu矩：构造M1到M7来描述旋转不变性
待续。。

参考
http://www.cnblogs.com/ronny/p/3985810.html
http://www.tk4479.net/Augusdi/article/details/9000829
http://blog.csdn.net/fengbingchun/article/details/6199563